Con un punto non si delimita nulla, con due punti si traccia soltanto una linea. Servono tre punti perché lo spazio si chiuda e nasca una superficie. Il triangolo è la prima figura piana possibile, il poligono con il minor numero di lati, e proprio per questo la tradizione lo ha considerato la soglia tra l'astratto e il concreto, il momento in cui l'idea prende forma.
Il triangolo come nascita della forma
Nella geometria sacra le figure si leggono come tappe di una manifestazione progressiva:
- il punto: l'origine senza estensione, l'unità indivisa;
- la linea: il punto che si muove, la prima distinzione tra qui e là;
- il triangolo: la relazione tra due poli riconciliata da un terzo termine;
- il solido: con un quarto punto fuori dal piano nasce il tetraedro, il primo volume.
Il triangolo occupa il posto decisivo: è il primo spazio chiuso. Per questo è stato associato all'idea di generazione, di nascita, di equilibrio tra forze opposte che trovano una sintesi.
C'è anche un dato strutturale che gli architetti conoscono bene: il triangolo è l'unico poligono rigido. Un quadrato fatto di aste snodate si deforma, un triangolo no. Le capriate dei tetti e molte strutture portanti sfruttano questa stabilità, e non è difficile vedervi l'immagine di una solidità che nasce dall'equilibrio di tre forze.
La tetraktys pitagorica
Il simbolo triangolare più venerato dell'antichità è la tetraktys, cara alla scuola pitagorica. Si tratta di dieci punti disposti in quattro file: uno, due, tre, quattro.
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La somma 1 + 2 + 3 + 4 dà 10, il numero che per i pitagorici racchiudeva in sé tutti gli altri. La tradizione riferisce che i discepoli giuravano proprio sulla tetraktys, considerata fonte e radice della natura eterna.
Le quattro file sono state lette in molti modi:
- geometricamente: il punto, la linea, la superficie, il volume;
- cosmologicamente: i quattro elementi o i livelli della realtà;
- musicalmente: i rapporti tra le file, 2:1, 3:2 e 4:3, corrispondono agli intervalli di ottava, quinta e quarta.
Quest'ultimo aspetto è forse il più sorprendente. Nello stesso piccolo triangolo di punti i pitagorici vedevano contenute l'aritmetica, la geometria e l'armonia musicale: una sola figura per tre discipline.
I triangoli degli elementi
La tradizione alchemica e quella ermetica hanno codificato quattro simboli triangolari per gli elementi, ancora oggi molto conosciuti:
| Simbolo | Elemento | Lettura |
|---|---|---|
| Triangolo con la punta in alto | Fuoco | slancio che sale, energia attiva |
| Triangolo con la punta in basso | Acqua | discesa, accoglienza, ricettività |
| Triangolo in alto attraversato da una linea | Aria | fuoco temperato, leggerezza |
| Triangolo in basso attraversato da una linea | Terra | acqua solidificata, stabilità |
Il fuoco e l'aria tendono verso l'alto, l'acqua e la terra verso il basso. Sovrapponendo i due triangoli principali si ottiene la stella a sei punte, simbolo dell'unione degli opposti, che però merita una trattazione a parte.
Il triangolo e il numero tre
Molte tradizioni religiose e filosofiche organizzano il pensiero in triadi: inizio, mezzo e fine; corpo, anima e spirito; passato, presente e futuro. Nell'arte cristiana il triangolo equilatero è diventato un simbolo della Trinità, e l'occhio inscritto in un triangolo ha rappresentato a lungo la Provvidenza divina.
Il triangolo equilatero, in particolare, esprime un'idea di perfetta reciprocità: tre lati uguali, tre angoli uguali, nessun vertice prevale sugli altri. È l'immagine di una relazione in cui ogni termine è necessario e nessuno domina.
Come si costruisce il triangolo equilatero
La prima proposizione degli Elementi di Euclide insegna proprio a costruire un triangolo equilatero. Il procedimento è elegante:
- traccia un segmento;
- con il compasso centrato in un estremo, disegna un cerchio che passi per l'altro;
- ripeti dall'altro estremo;
- i due cerchi si incrociano in due punti; unendo uno di essi agli estremi del segmento ottieni il triangolo.
L'area in cui i due cerchi si sovrappongono è la figura a mandorla nota come vesica piscis. Il triangolo nasce quindi dall'incontro di due cerchi: dalla relazione tra due unità nasce una terza realtà. Nella scuola del Maestro Cornelio questo esercizio viene proposto come prima pratica di geometria contemplativa, perché racchiude in pochi gesti un intero insegnamento.
Il triangolo nell'architettura sacra
I costruttori medievali usavano il triangolo equilatero come modulo di progettazione: alcune cattedrali gotiche furono impostate secondo il principio detto ad triangulum, in cui altezze e larghezze derivano da triangoli equilateri. Anche i frontoni dei templi classici, pur non essendo equilateri, coronano l'edificio con una forma triangolare che conduce lo sguardo verso l'alto.
In sintesi
- Il triangolo è la prima figura piana chiusa e l'unico poligono rigido, simbolo di nascita della forma ed equilibrio.
- La tetraktys pitagorica dispone dieci punti in quattro file e racchiude geometria, cosmologia e rapporti musicali.
- I quattro triangoli alchemici rappresentano fuoco, acqua, aria e terra.
- Il triangolo equilatero esprime reciprocità ed è stato usato come simbolo della Trinità.
- La sua costruzione euclidea nasce dall'incontro di due cerchi ed è un classico esercizio contemplativo.
